\documentclass{report}

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\title{Rapport de EIG-2006}
\author{Pacien \textsc{Tran-Girard}, Rémi \textsc{Nicole}}
\date{}

\begin{document}

\maketitle

\part{Théorie musicale}

\chapter{Organisation des notes}

\paragraph{} En théorie musicale, deux notes sont séparées au minimum par un
demi-ton et sont rangées par octave, composées de 12 demi-tons. La fréquence
étant doublée à chaque fréquence supérieure, l'écart entre deux notes séparées
par un demi-ton est de $2^{\frac{1}{12}}$ et donc pour $n$ demi-ton:
$2^{\frac{n}{12}}$.

\paragraph{} En sachant que le La du 4\ieme{} octave (noté $A_4$ dans la
notation américaine) possède un fréquence de 440Hz, et que si l'on considère
$C_0$ (le Do de l'octave \no{}0) la 0\ieme{} note, on obtient comme formule
pour une note d'un fréquence fondamentale $f$:
\[
	n = 12 \times \log_2\left(\frac{f}{440}\right) + 57
\]

\chapter{Fonctionnement du MIDI}

\paragraph{} Le MIDI est un standard qui décrit un protocole de communication
centré sur la musique. Parmi les données transférées, cela comprend:

\begin{itemize}
	\item La hauteur de la note (\textit{pitch})
	\item La puissance de la note (\textit{velocity})
	\item La banque de donnée d'où est pris l'instrument
	\item L'instrument
	\item Des modulations et modificateurs
\end{itemize}

\part{Théorie mathématique}

\chapter{FFT vs. FHT}

Nous avons choisis la transformée de Hartley, ou FHT, pour du fait que celle-ci
soit grandement plus optimisée pour le calcul informatique et donc plus rapide.
Ce fut nécessaire du fait de l'utilisation de l'Arduino, ne disposant pas d'une
puissance de calcul très importante.

\part{Programmation}

\end{document}

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